Alexander Melnikov fait ses études au Conservatoire de Moscou, chez Lev Naumov. Ses rencontres avec Sviatoslav Richter qui l’invite régulièrement à ses festivals en Russie et en France comptent parmi les expériences les plus marquantes de sa vie musicale. Il est lauréat de nombreux concours comme le Concours International Robert-Schumann (1989) et le Concours Musical Reine Elisabeth à Bruxelles (1991). Très tôt déjà, il aborde le problème de l’interprétation historique, essentiellement motivé par Andreas Staier et Alexei Lubimov, avec lequel il réalise de nombreux projets.
Il donne régulièrement des concerts avec des ensembles réputés de musique ancienne tels le Freiburger Barockorchester, Musica Aeterna, l’Akademie für Alte Musik Berlin ou encore l’Orchestre des Champs-Élysées.
Parmi les Orchestres qui ont l’invité comme soliste, on peut citer le Royal Concertgebouw Orchestra, le Gewandhausorchester Leipzig, le Philadelphia Orchestra, le NDR Elbphilharmonie Orchester, le HR-Sinfonieorchester et le Russian National Orchestra ainsi que les Münchner Philharmoniker, le Rotterdam Philharmonic, le BBC Philharmonic et le NHK Symphony. Il a travaillé avec les chefs Mikhail Pletnev, Teodor Currentzis, Charles Dutoit, Paavo Järvi, Thomas Dausgaard et Valery Gergiev.
Il accorde également une grande importance aux concerts de musique de chambre en duo avec Isabelle Faust, sa partenaire musicale de longue date. Récompensé par le Gramophone Award et l’ECHO Klassik 2010 et nommé pour le Grammy, leur enregistrement de l’intégrale des Sonates pour violon et piano de Beethoven chez harmonia mundi sert désormais de référence. En Septembre 2015 est paru leur enregistrement des Sonates pour violon et piano de Brahms.
Parmi ses enregistrements, citons encore les Préludes et Fugues op. 87 de Chostakovitch (harmonia mundi) récompensés par le BBC Music Magazine Award 2011, le Choc de Classica 2010 et le Jahrespreis der Deutschen Schallplattenkritik, le prix annuel de la critique discographique allemande. En 2011, le BBC Music Magazine a classé cet album parmi les 50 Enregistrements les plus importants de tous les temps. Il a également enregistré des œuvres de Brahms, Rachmaninov, Scriabine, Chausson, Franck, Prokofiev... Avec Isabelle Faust, Jean-Guihen Queyras (avec qui il travaille beaucoup), Pablo Heras-Casado et le Freiburger Barockorchester, des albums consacrés à Schumann.
