Víkingur Olafsson grandit en Islande, où il étudie avec Erla Stefánsdóttir et Peter Máté. Il est titulaire d’une licence et d’une maîtrise de la Juilliard School, où il a été l’élève de Jerome Lowenthal et Robert McDonald.
Il a remporté tous les grandes prix et récompenses de son pays natal.
Décrit par le New York Times comme « un magnifique pianiste » et par Piano News comme « un immense talent », il est très demandé par les chefs, les orchestres et les artistes internationaux, aussi bien dans le domaine de la musique de chambre qu’au concert.
Il a commandé de nombreux concertos pour piano à de jeunes compositeurs et a collaboré à divers projets musicaux avec les chefs d’orchestre Vladimir Ashkenazy et Rafael Payare, sa compatriote Björk et les compositeurs Mark Simpson et Philip Glass (à qui il a consacré un album). Il est à l’origine de nombreux projets musicaux novateurs. La diffusion de la série télévisée sur la musique classique, Útúrdúr, produite pour le Service de diffusion national islandais en 2013-2014, a récolté les louanges de la critique et rencontré un grand succès auprès du public.
En 2009, il fonde son propre label discographique, Dirrindí, avec lequel il a déjà publié de nombreux albums.
Víkingur Olafsson est directeur artistique du Festival annuel Reykjavík Midsummer Music, qu’il a créé en 2012.
